Manuale Cross-PC 3.0

La versione del programma Cross-PC 2.5 era stata presentata sul n.86 di AUDIOreview, a settembre 1989. La 3.0 introduce numerose varianti ed aggiunte, particolarmente interessanti soprattutto per gli autocostruttori. La innovazione più importante consiste nel fatto di poter calcolare la potenza acustica emessa dall’intero diffusore, in funzione della frequenza, e di trarne l’andamento del campo riverberato in un volume chiuso.
La simulazione dell’interazione con l’ambiente si spinge quindi a verificare, a richiesta, anche l’effetto della riflessione sul pavimento (più o meno assorbente) ed a sommare tutti i contributi calcolati alla emissione diretta, al fine di valutare la risposta complessiva, percepibile da un ipotetico ascoltatore. Naturalmente… per qualsiasi posizione nel semi-spazio di fronte al sistema stesso.

Torniamo un momento a circa un anno e mezzo fa e alla transizione dalla prima versione del Cross-PC, figlia in tutto e per tutto di quella scritta per il glorioso Commodore 64, alla successiva 2.5. La nuova versione introduceva anzitutto la possibilità di tener conto della dispersione reale di ciascun altoparlante, consentendo inoltre di effettuare il calcolo della risposta per posizioni fuori asse anche sul piano orizzontale, oltreché su quello verticale. Altre novità importanti furono l’aggiornamento del calcolo dell’impedenza ai risultati degli studi di J.Vanderkooy (ovvero l’ipotesi di semi-inductance), la possibilità di tener conto delle variazioni relative indotte da una distanza di ascolto finita e quella di immettere dati negativi per le distanze fra gli altoparlanti, allo scopo di simulare un sistema avente uno o più componenti “ribaltati” ad una quota superiore a quella del tweeter. Altra innovazione di una certa importanza pratica fu la implementazione della procedura di salvataggio, e successivo recupero, dello stato del programma, compreso il sistema in fase di elaborazione, in un file di configurazione sul disco.
La versione di Cross-PC 3.0 è stata sviluppata seguendo la stessa linea evolutiva che da sempre caratterizza i miei interventi nel settore audio-informatico: fatti salvi la correttezza delle ipotesi e delle relazioni impiegate, preferisco proporre programmi semplificati (grazie al tentativo di impiegare un po’ di esperienza e di buon senso) ma utili, piuttosto che cercare di presentare programmi in grado di tenere conto analiticamente e quantitativamente di tutti i fattori possibili ed immaginabili, ma sicuramente più lenti e molto difficili da utilizzare.
Dato a Cesare quel che è di Cesare, passiamo dunque a descrivere, sia pure sommariamente, le novità della versione 3.0.

L’ambiente
Finora il programma Cross, sia nella versione base originaria (esistente anche per Commodore 64) che nella successiva 2.5, era stato sostanzialmente in grado di effettuare calcoli relativi a impedenze, tensioni, distanze e pressioni acustiche derivanti dal livello e dalla fase dei fronti d’onda in arrivo ai punti dello spazio prescelti. I risultati, presentati sotto forma di grafici, erano dunque verificabili solo con misure elettriche o rilevazioni acustiche in camera anecoica.
Con le aggiunte odierne il Cross fa un salto di qualità, divenendo capace di fornire indicazioni qualitative attendibili sull’ipotetica interazione delle onde acustiche emesse dal sistema in esame con un semplice ambiente chiuso.
La operazione che è alla base di tutte le nuove possibilità di simulazione offerte, consiste nel calcolo dello spettro della potenza acustica totale emessa dal sistema e nella sua pesatura con un coefficiente di assorbimento variabile linearmente (ed arbitrariamente) con la frequenza.
Il campo riverberato che nasce nell’ambiente ha un livello inversamente proporzionale, fra l’altro, al prodotto del coefficiente di assorbimento medio prescelto per la superficie totale delle pareti dell’ambiente stesso (pavimento e soffitto compresi).
In cambio della estrema semplificazione delle ipotesi, poste alla base dei calcoli relativi alla determinazione dello spettro e del livello del campo riverberato in ambiente, l’utente fruisce della possibilità di ottenere risultati qualitativi di notevole importanza pur fornendo al computer un set di dati ridottissimo.
I valori noti infatti devono essere solo i seguenti:

1 – Il volume dell’ambiente.
2 – Il valore del coefficiente di assorbimento medio.

Sgombriamo dunque il campo da qualsiasi dubbio sui limiti della simulazione offerta dal programma.
Anzitutto il Cross 3.0 non può tener conto in modo esatto delle caratteristiche acustiche di qualsiasi ambiente d’ascolto.
Una delle semplificazioni adottate, consistente nella esclusione di qualsiasi calcolo relativo al campo di onde stazionarie ipotizzabile, comporta ad esempio che il campo acustico sia calcolato sempre per la condizione limite di campo perfettamente diffuso, a qualsiasi frequenza. Come molti di voi sanno molto bene, questa ipotesi alle basse frequenze è abbastanza lontana dalla realtà nella maggior parte dei casi. Viceversa può essere ritenuta abbastanza verosimile sia alle medie che alle alte frequenze. Per contro, una simile approssimazione offre almeno due vantaggi non trascurabili:

1 – rende disponibile un valore del campo riverberato abbastanza verosimile sulla maggior parte dello spettro audio senza dover effettuare calcoli molto lunghi e laboriosi.
2 – evita di dover comunicare al programma tutte le dimensioni dell’ambiente, oltreché (per poter usufruire davvero degli ulteriori calcoli effettuati) la posizione del sistema e del punto di ascolto all’interno dell’ambiente stesso.

A partire dal volume ambiente comunicatogli, il Cross ipotizza una superficie interna totale (tutte le pareti più pavimento e soffitto) pari a quella di un cubo avente lo stesso volume. E’ abbastanza semplice verificare che, con le dimensioni caratteristiche della maggior parte degli ambienti domestici italiani, questa semplificazione porta a risultati del tutto accettabili.
Prendiamo ad esempio una stanza rettangolare di 3,8×4,5×3,0 metri, per una superficie del pavimento di 17,1 metri quadrati. Il suo volume sarà di 51,3 metri cubi e la sua superficie interna di 84,0 metri quadrati.
Nell’ipotesi semplificativa implementata nel Cross 3.0, immettendo il solo dato di 51,3 metri cubi questo calcola una superficie pari a sei volte il quadrato della radice cubica di 51,3, ovvero 82,84 metri quadrati, con un errore dell’ 1,40%.

La potenza acustica
Le equazioni reperibili sui trattati di acustica recitano che la potenza irradiata da una sorgente acustica è proporzionale, fra l’altro, al quadrato della pressione acustica media su una arbitraria superficie sferica che racchiuda la sorgente stessa, moltiplicato per la superficie stessa.
In pratica il Cross, per determinare l’andamento della potenza acustica emessa in funzione della frequenza, utilizza i valori della pressione acustica generata a sessanta metri di distanza dal sistema, per cinque valori dell’angolo orizzontale rispetto all’asse del tweeter ed altrettanti dell’angolo verticale. Il totale dei punti di calcolo nel semispazio anteriore al sistema è di 25. La emissione posteriore viene poi tenuta in conto ponendola uguale al valore della emissione a +90° rispetto all’asse del tweeter.
Successivamente il programma passa a calcolare il livello del campo acustico riverberato conseguente alla immissione nell’ambiente della potenza acustica calcolata.
Per arrivare a questo risultato i calcoli tengono conto di ulteriori ipotesi di semplificazione arbitrarie.
Per quanto riguarda il fattore di assorbimento, che può teoricamente assumere un valore variabile da zero, per assorbimento nullo, ad uno, per assorbimento totale, il programma presume anzitutto che questo cresca di circa quattro volte passando ai 20 ai 20.000 Hz. I valori attribuibili al coefficiente di assorbimento possono essere scelti entro l’intervallo 0,2/0,8. Attenzione però a non considerare tale valore come realmente pari alla media di quelli assunti nella realtà, da tutte le superfici interne dell’ambiente, a tutte le diverse frequenze dello spettro audio. Il valore da comunicare al Cross è assolutamente arbitrario ed esclusivamente indicativo della maggiore o minore capacità dell’ambiente di sostenere un campo riverberato: va adattato quindi per prove alla propria condizione ambientale, magari dopo avere effettuato alcuni confronti con le misure dei sistemi di altoparlanti pubblicate sulle riviste specializzate.
Per un dato volume ambiente, Il livello del campo riverberato generato da una sorgente omnidirezionale avente risposta piatta, viene rappresentato sul nostro consueto grafico bilogaritmico da una retta decrescente ad un ritmo di circa 0.16dB/ottava.
Ogni variazione del volume ambiente viene tradotta dal programma in variazione della superficie assorbente totale. Se, ad esempio, il volume viene fatto diminuire fino a determinare una superficie pari ad un quarto di quella iniziale, il livello di pressione acustica del campo riverberato nell’ambiente diventa doppio.

Le risposte “Energetica” e “Globale”
Dopo avere impostato i valori dei parametri di un dato sistema di altoparlanti, è possibile quindi estendere la previsione delle sue prestazioni fino a comprendere una valutazione del campo riverberato che questo può generare in un ipotetico ambiente d’ascolto. Il relativo grafico, che abbiamo chiamato “Risposta Energetica”, ha il solito aspetto di una risposta in frequenza ed è normalmente caratterizzato da un andamento decrescente, con più o meno regolarità. La risposta energetica non va intesa come la “risposta in potenza del sistema”. Vuole essere invece la rappresentazione della pressione rilevabile in un ambiente chiuso non anecoico, nel quale funzioni il nostro sistema di altoparlanti, dopo averne escluso il campo diretto. In pratica, quello che il programma presenta potrebbe essere misurato solo sottraendo dall’intero campo di onde acustiche che raggiunge il microfono nell’ambiente, le onde che lo raggiungono proveniendo dal sistema, direttamente, senza subire alcuna riflessione.
In realtà ciò che si ascolta in ambiente è sempre la somma dei due contributi, diretto e riverberato. Ecco allora che il programma è stato messo in condizione di sommare alla risposta energetica calcolata, la solita “risposta complessiva” equivalente alla rilevazione in camera anecoica. Il risultato è stato chiamato “Risposta Globale” ed è proprio ciò che ascoltiamo.

Il pavimento
Il primo sistema con il quale ho provato a verificare le indicazioni fornite dalle nuove funzioni del Cross è stato il kit “the audio speaker”. Come molti di voi certamente ricorderanno, l’audio speaker ha un mobile a sviluppo verticale molto pronunciato (simile a quello della Audiolab Delta 4) e durante la fase della sua progettazione ho dovuto più volte ipotizzare che la vicinanza del woofer al pavimento avrebbe comportato un certo aumento del suo livello di emissione. La prima prova di calcolo della risposta globale del TAS-13, durante la messa a punto del Cross 3.0, dimostrava inequivocabilmente un livello di basse frequenze ben inferiore a quello rilevato in tutte le nostre misure in ambiente. Da qui la rapida decisione di implementare, seduta stante, la possibilità di calcolare il contributo dato al campo diretto dalla prima riflessione di un “ipotetico” pavimento. Dal punto di vista delle routine di calcolo si trattava di sommare alla pressione acustica del campo diretto quella generata dall’immagine virtuale del sistema riflessa dal pavimento. Per rendere la cosa un poco più realistica ho introdotto anche un coefficiente di assorbimento del pavimento, variabile anch’esso a piacere, ed arbitrariamente crescente con la frequenza.
Il risultato dei calcoli della risposta complessiva del TAS-13, con e senza pavimento, sono mostrati in figura e dimostrano la validità delle ipotesi fatte durante la progettazione del sistema.

La quota del “microfono”
Ora che il Cross può tener conto della presenza di un pavimento, il vecchio metodo inizialmente scelto per definire la posizione reciproca del punto di calcolo/ascolto (che d’ora in poi chiamerò microfono) e degli altoparlanti era diventato un pochino scomodo. In molte occasioni, in effetti, determinare la posizione del microfono definendo un angolo verticale rispetto all’asse del tweeter può ancora essere il sistema migliore, ma in altri casi, specie quando ci si riferisce alla installazione in ambiente, sarebbe più comodo poter comunicare al programma la quota di tweeter e microfono rispetto al pavimento. Questo è proprio ciò che il Cross 3.0 oggi consente. Ovviamente, il dato di angolo verticale e quello delle quote rispetto al pavimento sono interdipendenti e perciò il programma si incarica di ricalcolare sempre tutti i parametri quando ne venga variato uno.

Il livello di rappresentazione
La introduzione della possibilità di calcolare l’effetto della riflessione su un pavimento, ha comportato la necessità di completare la routine relativa al tweeter in modo di poter tenere conto delle variazioni del livello di quest’ultimo con la distanza. A questo punto, mi è sembrato logico presentare tutti i grafici tenendo conto anche delle variazioni di livello delle risposte in frequenza derivanti da variazioni della distanza di ascolto. Ora, perciò, dovete stare attenti a non avvicinarvi o allontanarvi troppo dal sistema, pena la scomparsa della risposta “al di sopra” o “al di sotto” del grafico.
La gamma dei livelli previsti dall’unica scala disponibile, da 60 a 110 dB spl, si è comunque dimostrata sempre più che sufficiente a consentire la rappresentazione di tutte le condizioni di funzionamento qualificabili come realistiche.

Le nuove maschere di immissione
La aggiunta di alcuni parametri al set impiegato dal Cross ha comportato una leggera revisione anche dei menu e delle maschere di immissione. Con l’occasione ho modificato diverse procedure, anche allo scopo di compattare il programma.
Ora è possibile abbandonare quasi tutte le sequenze di calcolo, anche da posizioni intermedie, semplicemente premendo il tasto Esc. Per contro, tutte le maschere di immissione sono seguite dalla presentazione della richiesta di conferma, rispondendo di no alla quale (premendo il tasto “N”) si “rientra” nella maschera per apportare le variazioni desiderate. La cosa appare un po’ farraginosa in corrispondenza alla richiesta di eventuale cancellazione delle curve già tracciate, ma ho preferito comunque una procedura leggermente più lunga al pericolo di cancellazioni indesiderate.
Come si vede dalle figure pubblicate, ora il menu “Verifica” dà anche la possibilità di scelta “Ambiente” (premendo il tasto “B”), grazie alla quale si possono impostare tutti i dati relativi alla installazione. Nella stessa maschera è stata quindi incorporata anche la immissione del valore della distanza di ascolto oltre che dei coefficienti di assorbimento, la presenza o meno del pavimento e la quota del tweeter e del microfono.
Nel caso in cui, alla richiesta “Pavimento” si risponda “N”, i calcoli verranno effettuati come se il pavimento fosse perfettamente assorbente a tutte le frequenze. Volendo invece simulare la presenza di un folto tappeto, basterà impostare per il pavimento un coefficiente di assorbimento elevato, fino al massimo valore consentito di 0,4.
Per verificare la risposta in frequenza in condizioni anecoiche non è viceversa necessario “escludere” l’ambiente o renderlo molto assorbente e molto grande, dato che è tutt’ora disponibile la funzione “Risposta Complessiva”, che calcola esclusivamente il campo diretto.

L’editor di “Note Sistema” Una aggiunta che è stata molto apprezzata consiste nella possibilità di salvare facilmente su disco delle note relative al sistema. Il file entro il quale vengono registrati i valori di tutti i parametri del sistema ha un formato uguale a quello della versione 2.5. La nuova versione può quindi caricare senza problemi anche i vostri vecchi progetti, senza bisogno di ulteriori routine di appoggio.
In più, dato che il vecchio formato prevedeva una serie di variabili in eccesso in previsione di successivi impieghi, è stato possibile utilizzarle sia per i nuovi parametri aggiunti che per una serie di note, utili ad esempio per brevi appunti relativi allo stato raggiunto dal progetto, o per descriverne alcune caratteristiche per futura memoria.
Per scrivere le note, basta scegliere la funzione “Dati Sistema” dal menù di apertura. Da questa è poi possibile entrare nel piccolo editor scegliendo la opzione “Note Sistema”. Una volta entrati nella funzione di scrittura, dovete ricordare che il cursore può essere spostato su ogni riga con i tasti di cursore e che è sempre impostata la funzione di inserimento. Non è previsto invece che il cursore scenda alla riga successiva quando giunge a fine riga e dovrete quindi fare attenzione a non insistere nella richiesta di scrivere più di quanto la riga non possa contenere. Per passare da una riga all’altra si possono usare sia il tasto Enter che i tasti cursore Up e Down, mentre per uscire dall’editor si deve premere il tasto Esc.
Una volta registrato il file del sistema, anche le vostre note saranno salve e pronte per essere rilette ad un successivo ricaricamento.